ความเสี่ยงจากการล้มละลาย: คณิตศาสตร์ที่ตัดสินว่าคุณจะอยู่รอดหรือไม่

คำแนะนำการเทรดส่วนใหญ่มักพูดถึงเรื่องการหา "ความได้เปรียบ" (edge) แต่บทความนี้พูดถึงสิ่งที่ตัดสินว่าคุณจะอยู่รอดนานพอที่จะได้ใช้ความได้เปรียบนั้นหรือไม่ ความเสี่ยงที่จะล้มละลาย (Risk of ruin) คือแขนงหนึ่งของคณิตศาสตร์การเทรดที่ตอบคำถามเดียว: จากความได้เปรียบ ขนาดการเดิมพัน และความผันผวนที่คุณจะต้องเจออย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ โอกาสที่คุณจะล้มละลายก่อนที่กลยุทธ์ของคุณจะให้ผลตอบแทนคือเท่าไร ความจริงที่ไม่ค่อยน่าฟังคือ เทรดเดอร์ที่ทำกำไรได้กับบัญชีที่ระเบิดจนหมดตัว สามารถใช้กลยุทธ์เดียวกันเป๊ะได้ ความแตกต่างมักไม่ใช่ตัวความได้เปรียบ แต่เป็นเรื่องที่ว่าพวกเขาเสี่ยงเงินไปเท่าไรต่อการเทรดหนึ่งครั้ง และคณิตศาสตร์แห่งการอยู่รอดนั้นอยู่ข้างพวกเขาหรือไม่

บทความอื่น ๆ เกี่ยวกับการบริหารความเสี่ยงในเว็บไซต์นี้เพียงแค่พาดพิงถึงตัวเลขเหล่านี้ แต่ในบทความนี้เราจะคำนวณมันออกมาจริง ๆ เพราะประเด็นสำคัญของหัวข้อนี้คือสัญชาตญาณนั้นโกหกได้ แต่เลขคณิตไม่โกหก

ความไม่สมมาตรของการขาดทุน (Drawdown)

เริ่มต้นด้วยข้อเท็จจริงที่สำคัญที่สุดและขัดกับสัญชาตญาณที่สุดในการเทรด: กำไรกับขาดทุนไม่ได้สมมาตรกัน ถ้าคุณขาดทุน 10% คุณไม่จำเป็นต้องทำกำไรกลับมาแค่ 10% แต่คุณต้องทำมากกว่านั้น เพราะตอนนี้คุณกำลังเพิ่มพูนเงินทุนจากก้อนที่เล็กลงแล้ว สูตรคำนวณกำไรที่ต้องใช้ในการฟื้นตัวหลังขาดทุนคือ ขาดทุน / (1 − ขาดทุน)

ลองคำนวณด้วยสูตรนี้ ตัวเลขจะดูน่ากลัวขึ้นอย่างรวดเร็ว การขาดทุน 10% ต้องการกำไร 11% เพื่อคืนทุน ซึ่งฟังดูสมเหตุสมผล การขาดทุน 50% ต้องการกำไร 100% การขาดทุน 75% ต้องการกำไรถึง 300% หลุมนี้ไม่ได้ลึกขึ้นแบบเป็นเส้นตรงตามที่คุณขาดทุนมากขึ้น แต่มันเร่งความเร็วขึ้นเรื่อย ๆ

นี่คือแก่นสำคัญทางอารมณ์ของเรื่องนี้ทั้งหมด เทรดเดอร์ที่ขาดทุน 50% ไม่ได้อยู่ในสถานะครึ่งทางสู่ศูนย์ แต่พวกเขากำลังอยู่ในสถานะที่ตลาดต้องทำให้เงินของพวกเขาเพิ่มเป็นสองเท่าเพียงเพื่อลบล้างความเสียหายที่เกิดขึ้น นี่คือเหตุผลที่การขาดทุนลึก ๆ ฆ่าบัญชีได้แม้กลยุทธ์พื้นฐานจะดีอยู่ก็ตาม กลยุทธ์อาจให้ผลตอบแทนอย่างสม่ำเสมอ 15% ต่อปี แต่ 15% ต่อปีไม่สามารถพาคุณออกจากหลุมที่ต้องการการฟื้นตัว 100% ได้ก่อนที่คุณจะเสียขวัญกำลังใจ เสียเงินทุน หรือทั้งสองอย่าง ทุกอย่างที่จะกล่าวถึงต่อไปนี้คือเรื่องของการไม่เข้าไปในหลุมนั้นตั้งแต่แรก

ความคาดหวังผลตอบแทน (Expectancy): ทำไมอัตราชนะถึงโกหกคุณได้

เทรดเดอร์มือใหม่มักหมกมุ่นกับอัตราการชนะ (win rate) เพราะการชนะให้ความรู้สึกเหมือนว่าตัวเองถูกต้อง แต่อัตราการชนะเพียงอย่างเดียวแทบไม่บอกอะไรเลยว่ากลยุทธ์นั้นทำเงินได้จริงหรือไม่ สิ่งที่สำคัญคือ Expectancy หรือความคาดหวังผลตอบแทน: จำนวนเงินโดยเฉลี่ยที่คุณคาดว่าจะได้กำไรหรือขาดทุนต่อการเทรดหนึ่งครั้ง โดยคำนึงถึงทั้งความถี่ที่คุณชนะและจำนวนเงินที่คุณชนะเทียบกับที่แพ้

เมื่อแสดงในรูปของหน่วย R-multiple โดยที่ 1R คือจำนวนเงินที่คุณเสี่ยงในการเทรดหนึ่งครั้ง สูตรคือ:

Expectancy = (อัตราชนะ × กำไรเฉลี่ยในหน่วย R) − (อัตราแพ้ × ขาดทุนเฉลี่ยในหน่วย R)

การคำนวณในหน่วย R-multiple เป็นหลักการเดียวกับที่ อัตราส่วนความเสี่ยงต่อผลตอบแทน อาศัยอยู่ นั่นคือมันช่วยให้คุณเปรียบเทียบการเทรดหุ้นกับการเทรด forex บนมาตรวัดเดียวกันได้ เพราะทุกอย่างถูกวัดในหน่วยของสิ่งที่คุณยินดีจะเสีย ทีนี้ลองดูว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณคำนวณจริง ๆ กับกลยุทธ์ที่เป็นไปได้สามแบบ

นักเทรดตามเทรนด์แพ้ 60% ของเวลา แต่ยังคงทำเงินได้: 0.4 × 2 − 0.6 × 1 = +0.20R ต่อการเทรดหนึ่งครั้ง นักสแคลป์ชนะ 70% ของเวลาแต่ค่อย ๆ ขาดทุนสะสม: 0.7 × 0.4 − 0.3 × 1 = −0.02R ต่อการเทรดหนึ่งครั้ง การชนะการเทรดส่วนใหญ่ของคุณสามารถเข้ากันได้อย่างสมบูรณ์กับการล้มละลาย และการแพ้ส่วนใหญ่ก็สามารถเข้ากันได้อย่างสมบูรณ์กับการรวยขึ้น นี่คือประเด็นเดียวกันกับที่ สมุดบันทึกการเทรด ย้ำอยู่เสมอ: ให้ติดตาม Expectancy ไม่ใช่อัตราชนะของคุณ เพราะอัตราชนะของคุณอาจยิ้มให้คุณไปตลอดทางจนคุณหมดตัว

ความได้เปรียบเชิงบวกเป็นสิ่งจำเป็นแต่ไม่เพียงพอ Expectancy บอกคุณว่าเกมนี้คุ้มค่าที่จะเล่น แต่มันไม่ได้บอกคุณว่าคุณจะอยู่รอดจากวิธีที่มันถูกเล่นได้หรือไม่

ช่วงเวลาแพ้ติดต่อกันเป็นเรื่องแน่นอน ไม่ใช่แค่เป็นไปได้

ตรงนี้แหละที่การอยู่รอดเริ่มเข้ามากัดคุณ เทรดเดอร์มักมองว่าช่วงเวลาแพ้ยาว ๆ เป็นโชคร้าย เป็นเรื่องผิดปกติ เป็นสิ่งที่เกิดกับคนอื่น แต่มันไม่ใช่เรื่องผิดปกติเลย ในจำนวนการเทรดที่มีนัยสำคัญใด ๆ ช่วงเวลาแพ้ติดต่อกันเป็นความแน่นอนทางสถิติ และคุณสามารถพิสูจน์ได้ด้วยเลขคณิตที่ไม่ยากไปกว่าตารางการฟื้นตัวข้างต้น

จำนวนช่วงเวลาแพ้ติดต่อกันที่คาดหวังซึ่งมีความยาว k ครั้งใน N การเทรด มีค่าประมาณ (N − k + 1) × (อัตราแพ้)^k ลองพิจารณากลยุทธ์แบบโยนเหรียญที่มีอัตราชนะ 50% ในการเทรด 200 ครั้ง ซึ่งเป็นปริมาณการเทรดที่พอประมาณสำหรับใครก็ตามที่เทรดอย่างต่อเนื่อง แทนค่าตัวเลข:

• ช่วงแพ้ติดต่อกัน 5 ครั้ง: คาดว่าจะเกิดประมาณ 6 ครั้ง
• ช่วงแพ้ติดต่อกัน 6 ครั้ง: ประมาณ 3 ครั้ง
• ช่วงแพ้ติดต่อกัน 7 ครั้ง: ประมาณหนึ่งถึงสองครั้ง

คุณจะไม่ใช่แค่ อาจจะ เจอช่วงเวลายากลำบาก แต่คุณจะต้องเจอหลายครั้ง และอย่างน้อยหนึ่งครั้งจะยาวนานพอที่จะทำให้คุณตั้งคำถามกับกลยุทธ์ทั้งหมด จิตวิทยาของช่วงแพ้ติดต่อกัน คือจุดที่บัญชีตายจริง ๆ: ตัวช่วงแพ้เองสามารถอยู่รอดได้ แต่การเทรดเพื่อแก้แค้น การเพิ่มขนาดการเทรดเป็นสองเท่า และการทิ้งแผนที่ช่วงแพ้กระตุ้นให้เกิดขึ้นนั้นไม่สามารถอยู่รอดได้ คณิตศาสตร์บอกว่าช่วงแพ้กำลังจะมาถึง หน้าที่ของคุณคือการตัดสินใจไว้แล้วล่วงหน้าว่ามันจะไม่ได้รับอนุญาตให้เปลี่ยนพฤติกรรมของคุณ

ความเสี่ยงที่จะล้มละลาย: ทำไมขนาดการเดิมพันจึงตัดสินทุกอย่าง

ตอนนี้ลองนำข้อเท็จจริงทั้งสองมารวมกัน ช่วงแพ้ติดต่อกันกำลังจะมา และการขาดทุนลงโทษคุณแบบไม่เป็นเส้นตรง ตัวแปรที่เชื่อมสองสิ่งนี้เข้าด้วยกัน และเป็นตัวแปรที่คุณควบคุมได้เต็มที่ คือคุณเสี่ยงเงินเท่าไรต่อการเทรดหนึ่งครั้ง ช่วงแพ้ติดต่อกันเจ็ดครั้งเดียวกันอาจรู้สึกเหมือนไม่มีอะไรเลยที่ขนาดการเดิมพันหนึ่ง แต่รู้สึกเหมือนหายนะที่อีกขนาดหนึ่ง

ช่วงแพ้ติดต่อกันเจ็ดครั้งทบต้นเป็น (1 − ความเสี่ยง)^7 ที่ความเสี่ยง 1% นั่นคือ 0.99^7 = 0.9321 หรือขาดทุน 6.8% น่ารำคาญ แต่ลืมไปได้ภายในหนึ่งสัปดาห์ ที่ความเสี่ยง 10% ช่วงแพ้เดียวกันคือ 0.90^7 = 0.4783 หรือขาดทุน 52% ความได้เปรียบเดียวกัน ช่วงแพ้เดียวกัน แต่ตอนนี้ตลาดต้องมอบกำไร 109% ให้คุณเพียงเพื่อกลับไปที่จุดเริ่มต้น คุณไม่ได้เปลี่ยนกลยุทธ์ของคุณ คุณเปลี่ยนแค่ตัวเลขหนึ่งตัว แต่มันเปลี่ยนว่าคุณจะมีอาชีพนี้ต่อไปได้หรือไม่

เรื่องราวเดียวกันนี้ยิ่งชัดเจนขึ้นเมื่อแสดงเป็นภาพ นี่คือการขาดทุนที่โชคร้ายแบบเดียวกันสร้างขึ้นในแต่ละขนาดการเดิมพัน:

สังเกตรูปทรงของกราฟนี้ การเพิ่มความเสี่ยงเป็นสองเท่าจาก 1% เป็น 2% ทำให้การขาดทุนเพิ่มขึ้นประมาณสองเท่า ซึ่งฟังดูจัดการได้ แต่การเปลี่ยนจาก 5% เป็น 10% จะพาคุณจากหลุมที่ฟื้นตัวได้ที่ 30% ไปสู่หลุมฝังศพที่ 52% เพราะการขาดทุนแบบทบต้นเร่งความเร็วขึ้นในลักษณะเดียวกับที่กำไรแบบทบต้นทำ เพียงแต่ตอนนี้มันทำงานต่อต้านคุณ นี่คือเหตุผลทั้งหมดที่สนับสนุน กฎการบริหารขนาดการเทรด 1% มันไม่ใช่เรื่องขี้ขลาด แต่เป็นขนาดการเดิมพันที่ทำให้ช่วงแพ้ติดต่อกันที่รับประกันได้ทางสถิติแบบปกติกลายเป็นแค่เชิงอรรถ แทนที่จะเป็นคำไว้อาลัย ความได้เปรียบไม่จำเป็นต้องต่อสู้ดิ้นรนออกจากหลุมลึก เพราะคุณไม่เคยปล่อยให้หลุมลึกขนาดนั้นตั้งแต่แรก

คำพูดสั้น ๆ และตรงไปตรงมาเกี่ยวกับ Kelly

หากคุณมองหาขนาดการเดิมพันที่เหมาะสมที่สุดทางคณิตศาสตร์ คุณจะพบกับ Kelly criterion ซึ่งคำนวณสัดส่วนของเงินทุนที่จะเพิ่มการเติบโตในระยะยาวให้สูงสุด โดยอิงจากความได้เปรียบของคุณ มันสวยงามและเป็นของจริง แต่สำหรับเทรดเดอร์เกือบทุกคน มันก็ก้าวร้าวเกินกว่าที่จะนำมาใช้ตรง ๆ Kelly สมมติว่าคุณรู้ความได้เปรียบของคุณอย่างแม่นยำ ซึ่งคุณไม่รู้ อัตราชนะและกำไรเฉลี่ยของคุณเป็นเพียงค่าประมาณที่มีความคลาดเคลื่อน ซึ่งเป็นค่าประมาณเดียวกันกับที่เป็นเหตุผลทั้งหมดที่ทำให้ การทดสอบย้อนหลังมักประเมินผลงานสูงเกินจริง เมื่อป้อนความได้เปรียบที่ถูกประเมินสูงเกินจริงเข้าไปใน Kelly มันจะบอกให้คุณเดิมพันมากเกินไป ตรงเข้าสู่การขาดทุนตามที่กล่าวมาข้างต้น นี่คือเหตุผลที่ผู้ปฏิบัติที่ใช้มันมักใช้ half-Kelly หรือน้อยกว่านั้น บทเรียนนี้สามารถนำไปใช้ได้ทั่วไป: เมื่อข้อมูลป้อนเข้าของคุณไม่แน่นอน ให้เดิมพันน้อยกว่าที่คณิตศาสตร์ที่เหมาะสมที่สุดแนะนำ ไม่ใช่มากกว่า

ประเด็นสำคัญที่ควรจำ

ความเสี่ยงที่จะล้มละลายช่วยปรับกรอบความคิดใหม่ว่าการบริหารขนาดการเทรดมีไว้เพื่ออะไร มันไม่ใช่เครื่องมือสำหรับเพิ่มผลตอบแทนให้สูงสุด และการมองมันแบบนั้นคือวิธีที่กลยุทธ์ดี ๆ ระเบิดจนพัง มันคือหลักประกันว่าคุณยังคงมีเงินทุนและยังคงเทรดอยู่เมื่อความได้เปรียบของคุณในที่สุดก็แสดงผลออกมา ในฝั่งตรงข้ามของความผันผวนและช่วงแพ้ติดต่อกัน

• การขาดทุนไม่สมมาตร: -50% ต้องการ +100% เพื่อฟื้นตัว -75% ต้องการ +300% หลีกเลี่ยงหลุมลึก อย่าวางแผนที่จะปีนออกจากมัน
• Expectancy ไม่ใช่อัตราชนะ ที่บอกคุณว่ากลยุทธ์ทำเงินได้หรือไม่ ผู้ชนะ 40% อาจทำกำไรได้ และผู้ชนะ 70% อาจขาดทุนสะสมได้
• ช่วงแพ้ติดต่อกันเป็นเรื่องแน่นอนในจำนวนตัวอย่างจริงใด ๆ ตัดสินใจตั้งแต่ตอนนี้ว่าพวกมันจะไม่เปลี่ยนขนาดการเดิมพันของคุณ
• ขนาดการเดิมพัน ไม่ใช่ความได้เปรียบ มักเป็นตัวตัดสินการอยู่รอด ช่วงแพ้ 7 ครั้งเดียวกันคือ -6.8% ที่ความเสี่ยง 1% และ -52% ที่ความเสี่ยง 10%
• เมื่อค่าประมาณความได้เปรียบของคุณไม่แน่นอน ให้เดิมพันน้อยกว่าที่คณิตศาสตร์ที่เหมาะสมที่สุดแนะนำ ไม่ใช่มากกว่า

ความได้เปรียบที่คุณไม่สามารถอยู่รอดจากความผันผวนของมันได้ ไม่ใช่ความได้เปรียบที่คุณเป็นเจ้าของจริง ๆ การบริหารขนาดการเทรดคือสิ่งที่เปลี่ยนความได้เปรียบทางสถิติให้กลายเป็นเงินที่คุณเก็บไว้ได้จริง

คำชี้แจง: เนื้อหานี้มีไว้เพื่อการศึกษาเท่านั้น และไม่ถือเป็นคำแนะนำทางการเงิน การเทรดมีความเสี่ยงสูงที่จะขาดทุน ผลงานในอดีตไม่ได้รับประกันผลลัพธ์ในอนาคต