Risiko des Ruins: Die Mathematik, die entscheidet, ob du überlebst

Die meisten Trading-Ratschläge drehen sich darum, einen Vorteil zu finden. In diesem Beitrag geht es um das, was darüber entscheidet, ob man lange genug überlebt, um diesen Vorteil überhaupt nutzen zu können. Die Ruinwahrscheinlichkeit (Risk of Ruin) ist der Zweig der Trading-Mathematik, der eine einzige Frage beantwortet: Gegeben deinen Edge, deine Positionsgröße und die Varianz, der du unweigerlich ausgesetzt sein wirst – wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du pleitegehst, bevor sich deine Strategie auszahlt? Die unbequeme Wahrheit ist, dass ein profitabler Trader und ein gesprengtes Konto exakt dieselbe Strategie fahren können. Der Unterschied liegt meist nicht im Edge. Er liegt darin, wie viel pro Trade riskiert wurde und ob die Mathematik des Überlebens jemals auf ihrer Seite war.

Die anderen Risikomanagement-Beiträge auf dieser Seite deuten diese Zahlen nur an. Hier rechnen wir sie tatsächlich durch, denn der ganze Sinn dieses Themas ist, dass die Intuition lügt, die Arithmetik aber nicht.

Die Asymmetrie von Drawdowns

Beginnen wir mit der wichtigsten und zugleich am wenigsten intuitiven Tatsache im Trading: Gewinne und Verluste sind nicht symmetrisch. Verlierst du 10%, musst du nicht 10% wieder gutmachen. Du brauchst mehr, weil du jetzt einen kleineren Kapitalstock vergrößerst. Der zur Erholung nötige Gewinn nach einem Verlust ist Verlust / (1 − Verlust).

Rechnet man diese Formel durch, werden die Zahlen schnell hässlich. Ein Verlust von 10% erfordert einen Gewinn von 11%, um die Verluste auszugleichen, was noch fair erscheint. Ein Verlust von 50% erfordert einen Gewinn von 100%. Ein Verlust von 75% erfordert einen Gewinn von 300%. Das Loch wird nicht linear tiefer, je mehr man verliert – es beschleunigt sich.

Das ist der emotionale Ankerpunkt des gesamten Themas. Ein Trader, der 50% im Minus ist, ist nicht auf halbem Weg zur Null – er befindet sich in einer Situation, in der der Markt sein Geld verdoppeln muss, nur um den Schaden rückgängig zu machen. Deshalb bringen tiefe Drawdowns Konten zu Fall, selbst wenn die zugrunde liegende Strategie in Ordnung ist. Die Strategie mag zuverlässig 15% pro Jahr erbringen, aber 15% pro Jahr graben dich nicht aus einem 100%-Erholungsloch heraus, bevor du deine Nerven, dein Kapital oder beides verlierst. Alles, was folgt, dreht sich darum, niemals überhaupt in dieses Loch zu geraten.

Erwartungswert: Warum die Trefferquote lügt

Neue Trader fixieren sich auf die Trefferquote, weil Gewinnen sich wie Rechthaben anfühlt. Aber die Trefferquote allein sagt fast nichts darüber aus, ob eine Strategie Geld verdient. Was zählt, ist der Erwartungswert: der durchschnittliche Betrag, den du pro Trade zu gewinnen oder zu verlieren erwarten kannst, unter Berücksichtigung sowohl der Häufigkeit deiner Gewinne als auch der Höhe deiner Gewinne im Vergleich zu deinen Verlusten.

Ausgedrückt in R-Vielfachen, wobei 1R der Betrag ist, den du bei einem Trade riskierst, lautet die Formel:

Erwartungswert = (Trefferquote × durchschnittlicher Gewinn in R) − (Verlustquote × durchschnittlicher Verlust in R)

Das Arbeiten mit R-Vielfachen ist dieselbe Disziplin, auf der auch das Risiko-Rendite-Verhältnis beruht: Es erlaubt dir, einen Aktien-Trade und einen Forex-Trade auf derselben Skala zu vergleichen, weil alles in Einheiten dessen gemessen wird, was du bereit warst zu verlieren. Schauen wir uns nun an, was passiert, wenn man das tatsächlich für drei plausible Strategien berechnet.

Der Trendfolger verliert 60% der Zeit und verdient trotzdem Geld: 0,4 × 2 − 0,6 × 1 = +0,20R pro Trade. Der Scalper gewinnt 70% der Zeit und blutet langsam aus: 0,7 × 0,4 − 0,3 × 1 = −0,02R pro Trade. Die meisten deiner Trades zu gewinnen ist durchaus vereinbar mit dem Bankrott, und die meisten davon zu verlieren ist durchaus vereinbar mit Reichtum. Genau das ist der Punkt, den das Trading-Tagebuch immer wieder betont: Verfolge den Erwartungswert, nicht deine Trefferquote, denn deine Trefferquote kann dich bis zur Null anlächeln.

Ein positiver Edge ist notwendig, aber nicht hinreichend. Der Erwartungswert sagt dir, dass sich das Spiel zu spielen lohnt. Er sagt dir nicht, ob du die Art und Weise, wie es gespielt wird, überleben kannst.

Verlustserien sind sicher, nicht nur möglich

Hier beginnt das Überleben wirklich zu beißen. Trader behandeln eine lange Verlustserie als Pech, als Ausreißer, als etwas, das anderen Leuten passiert. Es ist kein Ausreißer. Über jede nennenswerte Anzahl von Trades hinweg sind Verlustserien eine statistische Gewissheit, und man kann das mit einer Arithmetik beweisen, die nicht schwieriger ist als die Erholungstabelle oben.

Die erwartete Anzahl von Verlustserien der Länge k in N Trades beträgt näherungsweise (N − k + 1) × (Verlustquote)^k. Nehmen wir eine Münzwurf-Strategie mit einer Trefferquote von 50% über 200 Trades, was für jeden aktiven Trader eine bescheidene Menge an Trading ist. Setzen wir die Zahlen ein:

• Serien von 5 Verlusten in Folge: etwa 6, erwartet.
• Serien von 6 Verlusten: etwa 3.
• Serien von 7 Verlusten: in der Größenordnung von ein bis zwei.

Es ist nicht so, dass du vielleicht eine schwierige Phase erleben wirst. Du wirst mehrere durchmachen, und mindestens eine davon wird lang genug sein, um die gesamte Strategie infrage zu stellen. Die Psychologie einer Verlustserie ist der Punkt, an dem Konten tatsächlich sterben: Die Serie selbst ist überlebbar, aber der Rachetrade, die verdoppelte Positionsgröße und der aufgegebene Plan, die die Serie hervorruft, sind es nicht. Die Mathematik sagt, dass die Serie kommt. Deine Aufgabe ist es, bereits vorher entschieden zu haben, dass sie dein Verhalten nicht verändern darf.

Ruinwahrscheinlichkeit: Warum die Positionsgröße alles entscheidet

Jetzt fügen wir beide Tatsachen zusammen. Eine Verlustserie kommt, und Drawdowns bestrafen dich nichtlinear. Die Variable, die beide verbindet, und diejenige, die du vollständig kontrollierst, ist, wie viel du pro Trade riskierst. Dieselbe Serie von sieben Verlusten fühlt sich bei einer Positionsgröße wie nichts an und bei einer anderen wie eine Katastrophe.

Eine Serie von sieben Verlusten summiert sich zu (1 − Risiko)^7. Bei 1% Risiko sind das 0,99^7 = 0,9321, ein Drawdown von 6,8%. Ärgerlich, aber nach einer Woche vergessen. Bei 10% Risiko ist dieselbe Serie 0,90^7 = 0,4783, ein Drawdown von 52%. Gleicher Edge, gleiche Serie, aber jetzt muss dir der Markt einen Gewinn von 109% bescheren, nur um wieder dort zu sein, wo du angefangen hast. Du hast deine Strategie nicht geändert. Du hast eine einzige Zahl geändert, und das hat darüber entschieden, ob du eine Karriere hast.

Dieselbe Geschichte ist als Bild noch drastischer. Hier ist der Drawdown, den identisches Pech bei jeder Positionsgröße erzeugt:

Beachte die Form. Eine Verdopplung des Risikos von 1% auf 2% verdoppelt in etwa den Drawdown, was noch beherrschbar klingt. Aber der Sprung von 5% auf 10% führt dich von einem erholbaren 30%-Loch in ein 52%-Grab, weil sich Verlustzinseszinsen genauso beschleunigen wie Gewinnzinseszinsen – nur gegen dich. Das ist das gesamte Argument für die 1%-Positionsgrößen-Regel. Sie ist nicht ängstlich. Sie ist die Positionsgröße, bei der eine normale, statistisch garantierte Verlustserie eine Fußnote ist statt eines Nachrufs. Der Edge muss sich nicht aus einem tiefen Loch herauskämpfen, weil du das Loch niemals tief werden lässt.

Ein kurzes, ehrliches Wort zu Kelly

Wenn du nach der mathematisch optimalen Positionsgröße suchst, wirst du auf das Kelly-Kriterium stoßen, das den Kapitalanteil berechnet, der das langfristige Wachstum bei gegebenem Edge maximiert. Es ist elegant und es ist real. Es ist auch, für fast jeden Trader, zu aggressiv, um es direkt zu verwenden. Kelly setzt voraus, dass du deinen Edge exakt kennst, und das tust du nicht. Deine Trefferquote und dein durchschnittlicher Gewinn sind verrauschte Schätzungen – dieselben Schätzungen, die der ganze Grund dafür sind, dass Backtests die Performance überschätzen. Füttert man Kelly mit einem überschätzten Edge, sagt es einem, viel zu viel zu setzen, direkt hinein in die oben beschriebenen Drawdowns. Deshalb verwenden Praktiker, die es einsetzen, Half-Kelly oder weniger. Die Lehre daraus lässt sich verallgemeinern: Wenn deine Eingabewerte unsicher sind, setze kleiner als die optimale Mathematik nahelegt, nicht größer.

Wichtige Erkenntnisse

Die Ruinwahrscheinlichkeit definiert neu, wozu Positionsgrößenbestimmung eigentlich dient. Sie ist kein Werkzeug zur Renditemaximierung, und sie so zu behandeln ist der Weg, wie gute Strategien scheitern. Sie ist die Garantie dafür, dass du noch solvent bist und noch handelst, wenn sich dein Edge schließlich auszahlt – jenseits der Varianz und der Serien.

• Drawdowns sind asymmetrisch: -50% erfordert +100% zur Erholung, -75% erfordert +300%. Vermeide das tiefe Loch, plane nicht, dich daraus herauszuarbeiten.
• Der Erwartungswert, nicht die Trefferquote, sagt dir, ob eine Strategie Geld verdient. Ein 40%-Gewinner kann profitabel sein, und ein 70%-Gewinner kann ausbluten.
• Verlustserien sind bei jeder realen Stichprobengröße sicher. Entscheide jetzt, dass sie deine Positionsgröße nicht verändern.
• Die Positionsgröße, nicht der Edge, entscheidet meist über das Überleben. Dieselbe Serie von 7 Verlusten ist -6,8% bei 1% Risiko und -52% bei 10% Risiko.
• Wenn deine Edge-Schätzung unsicher ist, setze kleiner als die optimale Mathematik nahelegt, nicht größer.

Ein Edge, dessen Varianz du nicht überleben kannst, ist kein Edge, den du besitzt. Positionsgrößenbestimmung ist das, was aus einem statistischen Vorteil Geld macht, das du tatsächlich behältst.

Haftungsausschluss: Dieser Inhalt dient ausschließlich Bildungszwecken und stellt keine Finanzberatung dar. Trading birgt ein erhebliches Verlustrisiko. Die vergangene Performance garantiert keine zukünftigen Ergebnisse.