破产风险：决定你能否生存下去的数学

大多数交易建议都在谈如何找到优势。而这篇文章谈的是决定你能否活得足够久、活到能用上这个优势的东西。破产风险（Risk of Ruin）是交易数学中的一个分支，它回答一个单一的问题：给定你的优势、你的下注规模，以及你必然会遇到的波动，你在策略真正开始盈利之前爆仓的概率是多少？令人不安的真相是，一个盈利的交易者和一个爆仓的账户可能运行的是完全相同的策略。区别通常不在于优势本身，而在于每笔交易他们承担了多大的风险，以及生存的数学是否曾经站在他们这一边。

本站其他的风险管理文章都对这些数字有所提及。而在这里，我们要把它们计算出来，因为这个话题的全部意义就在于：直觉会骗人，算术不会。

回撤的不对称性

先从交易中最重要、也最违背直觉的事实说起：盈利和亏损并不对称。亏损10%，你并不需要赚回10%才能打平。你需要更多，因为此时你增长的本金基数已经变小了。亏损之后所需的恢复涨幅是亏损率 / (1 − 亏损率)。

把这个公式套进去，数字很快就变得难看。亏损10%需要涨11%才能打平，这听起来还算公道。亏损50%需要涨100%。亏损75%需要涨300%。这个坑并不是随着亏损增加而线性变深的，而是加速变深的。

这是整个主题的情感锚点。一个亏损50%的交易者并不是走了一半的路回到原点，他们所处的境地是：市场必须让他们的钱翻一番，才能弥补损失。这就是为什么即便底层策略本身没有问题，深度回撤依然能毁掉账户。策略也许能稳定地每年带来15%的回报，但每年15%的回报，还没等把你从需要翻倍才能回本的坑里拉出来，你的胆量、你的本金，或者两者，就已经先耗尽了。接下来所讲的一切，都是关于如何从一开始就永远不要掉进那个坑。

期望值：为什么胜率会骗人

新手交易者痴迷于胜率，因为获胜的感觉就像是「我是对的」。但胜率本身几乎不能告诉你一个策略是否赚钱。真正重要的是期望值：在综合考虑你获胜的频率以及你赢多少、输多少之后，你每笔交易平均能赚多少或亏多少。

用R倍数来表示，其中1R是你在一笔交易中所承担的风险金额，公式为：

期望值 = (胜率 × 平均获利R值) − (败率 × 平均亏损R值)

以R倍数来衡量，正是风险回报比所依赖的同一种纪律：它让你能在同一尺度上比较一笔股票交易和一笔外汇交易，因为一切都以你愿意承担的损失作为计量单位。现在来看看，当你实际为三种可信的策略计算这个值时会发生什么。

趋势跟踪策略有60%的时间是亏损的，却依然赚钱：0.4 × 2 − 0.6 × 1 = 每笔交易+0.20R。剥头皮策略有70%的时间获胜，却在缓慢地流血：0.7 × 0.4 − 0.3 × 1 = 每笔交易−0.02R。赢下你大多数交易，完全可以与爆仓并存；而输掉你大多数交易，也完全可以与致富并存。这正是交易日志反复强调的重点：要追踪期望值，而不是胜率，因为你的胜率可能一路笑着把你带向归零。

正的优势是必要条件，但不是充分条件。期望值告诉你这个游戏值得玩。它并不能告诉你，按照它被玩的方式，你能否生存下来。

连败是确定会发生的事，而非只是可能发生

这就是生存问题开始显现威力的地方。交易者们把长时间的连败当作坏运气，一个异常值，一种只会发生在别人身上的事情。但它并不是异常值。在任何有意义的交易数量下，连败在统计上都是必然会发生的，而且你可以用不比上面的恢复表更难的算术来证明这一点。

在N笔交易中，长度为k的连败次数的期望值大约是(N − k + 1) × (败率)^k。以一个胜率为50%、类似抛硬币的策略、进行200笔交易为例，这对任何活跃交易者来说都是一个不算多的交易量。代入数字：

• 连续亏损5次的次数：预计约6次。
• 连续亏损6次的次数：预计约3次。
• 连续亏损7次的次数：大约在一到两次左右。

你不是可能会遇到一段艰难时期。你一定会遇到好几次，而其中至少有一次会长到足以让你怀疑整个策略。连败心理正是账户真正走向死亡的地方：连败本身是可以挺过去的，但连败所激发出的报复性交易、加倍下注、以及被抛弃的计划，才是致命的。数学已经告诉你连败会来。你的任务是提前决定：它不能改变你的行为。

破产风险：为什么下注规模决定一切

现在把这两个事实放到一起。连败一定会来，而回撤会以非线性的方式惩罚你。连接这两者、并且完全由你掌控的变量，就是每笔交易你承担多大的风险。同样是连续亏损七次，在一种下注规模下感觉毫无影响，而在另一种下注规模下则是一场灾难。

连续亏损七次的复合效应是(1 − 风险比例)^7。以1%的风险为例，即0.99^7 = 0.9321，回撤为6.8%。这很烦人，但一周之后就会被忘记。以10%的风险为例，同样的连败是0.90^7 = 0.4783，回撤为52%。同样的优势，同样的连败，但现在市场必须给你109%的涨幅，才能让你回到起点。你并没有改变你的策略。你只改变了一个数字，而它改变了你是否还有职业生涯。

用图表来看，同一个故事会更加触目惊心。以下是相同的坏运气在每种下注规模下所产生的回撤：

注意这个形状。风险从1%翻倍到2%，回撤大约也翻倍，这听起来还算可以控制。但从5%到10%，你就从一个可以恢复的30%的坑，跌入了一个52%的深渊，因为亏损的复利效应会像盈利的复利效应一样加速，只不过方向是对你不利的。这正是1%仓位规模法则存在的全部理由。这并非胆小。这是一个下注规模，在这个规模下，一次正常的、统计上必然会发生的连败只是一个脚注，而不是一篇讣告。优势不必费力从深坑中挣扎出来，因为你从一开始就没有让那个坑变深。

关于凯利公式的简短而诚实的说明

如果你去寻找数学上最优的下注规模，你会找到凯利公式（Kelly criterion），它根据你的优势计算出能使长期增长最大化的本金比例。它很优雅，也确实真实有效。但对几乎每一个交易者来说，直接照搬使用它都过于激进。凯利公式假设你确切地知道自己的优势，而你并不知道。你的胜率和平均获利只是带有噪声的估计值，而这些估计值，正是回测会高估表现的全部原因所在。把一个被高估的优势输入凯利公式，它会告诉你下注太多，直接把你带入上面那些回撤之中。这就是为什么使用它的从业者会采用半凯利甚至更低的比例。这个教训是可以推广的：当你的输入数据存在不确定性时，下注应该比最优数学建议的更小，而不是更大。

关键要点

破产风险重新定义了仓位规模存在的意义。它不是一个用来最大化回报的工具，而把它当作这种工具来用，正是好策略爆仓的原因。它是一种保证：当你的优势最终在波动和连败的另一端得以显现时，你仍然有偿付能力，仍然在交易场上。

• 回撤是不对称的：-50%需要+100%才能恢复，-75%需要+300%。要做的是避开那个深坑，而不是计划着从坑里爬出来。
• 是期望值而不是胜率，才能告诉你一个策略是否赚钱。40%的胜率可以是盈利的，70%的胜率也可以是在流血的。
• 在任何真实的样本量下，连败都是确定会发生的。现在就决定，不要让连败改变你的下注规模。
• 决定生存与否的通常是下注规模，而不是优势本身。同样是7连败，在1%风险下是-6.8%，在10%风险下是-52%。
• 当你对自己优势的估计存在不确定性时，下注应该比最优数学建议的更小，而不是更大。

一个你无法在其波动中生存下来的优势，并不真正属于你。仓位规模，才是把一个统计上的优势，转化为你真正能留住的钱的关键。

免责声明：本内容仅供教育目的，不构成财务建议。交易涉及重大亏损风险。过往表现不能保证未来结果。