Ruinrisiko: Matematikken som avgjør om du overlever

De fleste handelsråd handler om å finne et fortrinn. Dette innlegget handler om det som avgjør om du overlever lenge nok til å bruke ett. Ruinrisiko er den grenen av handelsmatematikken som svarer på ett enkelt spørsmål: gitt fortrinnet ditt, posisjonsstørrelsen din og variansen du uunngåelig vil møte, hva er sannsynligheten for at du går konkurs før strategien din betaler seg? Den ubehagelige sannheten er at en lønnsom trader og en sprengt konto kan kjøre nøyaktig samme strategi. Forskjellen er som regel ikke fortrinnet. Det er hvor mye de risikerte per handel, og om overlevelsesmatematikken noen gang var på deres side.

De andre risikostyringsinnleggene på dette nettstedet antyder disse tallene. Her regner vi dem ut, fordi hele poenget med dette temaet er at intuisjonen lyver mens aritmetikken ikke gjør det.

Asymmetrien i nedgangsperioder

Start med det aller viktigste og minst intuitive faktum i trading: gevinster og tap er ikke symmetriske. Tap 10 % og du trenger ikke tjene inn 10 % igjen. Du trenger mer, fordi du nå vokser en mindre haug med kapital. Gevinsten som kreves for å hente inn tapet er tap / (1 − tap).

Kjør den formelen og tallene blir stygge fort. Et tap på 10 % krever en gevinst på 11 % for å gå i null, som virker rimelig nok. Et tap på 50 % krever en gevinst på 100 %. Et tap på 75 % krever en gevinst på 300 %. Hullet blir ikke dypere lineært etter hvert som du taper mer — det akselererer.

Dette er det følelsesmessige ankeret for hele emnet. En trader som er ned 50 % er ikke halvveis til null — de er i en posisjon der markedet må doble pengene deres bare for å reversere skaden. Det er derfor dype nedgangsperioder dreper kontoer selv når den underliggende strategien er fin. Strategien kan pålitelig gi 15 % i året, men 15 % i året graver deg ikke ut av et hull som krever 100 % gevinst før du mister motet, kapitalen din, eller begge deler. Alt som følger handler om å aldri havne i det hullet i det hele tatt.

Forventningsverdi: Hvorfor treffprosent lyver

Nye tradere er besatt av treffprosent fordi det å vinne føles som å ha rett. Men treffprosent alene forteller deg nesten ingenting om hvorvidt en strategi tjener penger. Det som betyr noe er forventningsverdi: gjennomsnittsbeløpet du kan forvente å tjene eller tape per handel, som tar hensyn til både hvor ofte du vinner og hvor mye du vinner versus taper.

Uttrykt i R-multipler, der 1R er beløpet du risikerer på en handel, er formelen:

Forventningsverdi = (Treffprosent × Gjennomsnittlig gevinst i R) − (Tapsprosent × Gjennomsnittlig tap i R)

Å jobbe i R-multipler er den samme disiplinen som risiko/avkastning-forholdet avhenger av: det lar deg sammenligne en aksjehandel og en forex-handel på samme skala, fordi alt måles i enheter av det du var villig til å tape. Se nå hva som skjer når du faktisk beregner det for tre plausible strategier.

Trendfølgeren taper 60 % av tiden og tjener likevel penger: 0,4 × 2 − 0,6 × 1 = +0,20R per handel. Scalperen vinner 70 % av tiden og blør sakte ut: 0,7 × 0,4 − 0,3 × 1 = −0,02R per handel. Å vinne de fleste handlene dine er fullt forenlig med å gå konkurs, og å tape de fleste av dem er fullt forenlig med å bli rik. Dette er nøyaktig poenget handelsdagboken stadig gjentar: spor forventningsverdi, ikke treffprosenten din, for treffprosenten kan smile til deg helt ned til null.

Et positivt fortrinn er nødvendig, men ikke tilstrekkelig. Forventningsverdi forteller deg at spillet er verdt å spille. Det forteller deg ikke om du kan overleve måten det spilles på.

Tapsstrekk er sikre, ikke bare mulige

Her begynner overlevelsen å bite. Tradere behandler en lang tapsstrekk som uflaks, en avviker, noe som skjer med andre folk. Det er ikke en avviker. Over et meningsfullt antall handler er tapsstrekk en statistisk sikkerhet, og du kan bevise det med aritmetikk som ikke er vanskeligere enn gjenopprettingstabellen ovenfor.

Det forventede antallet tapsstrekk av lengde k i N handler er omtrent (N − k + 1) × (tapsprosent)^k. Ta en myntkast-strategi med 50 % treffprosent over 200 handler, som er en beskjeden mengde handel for en aktiv trader. Sett inn tallene:

• Strekk på 5 tap på rad: rundt 6 av dem, forventet.
• Strekk på 6 tap: rundt 3.
• Strekk på 7 tap: i størrelsesorden én til to.

Du kommer ikke kanskje til å treffe en tøff periode. Du kommer til å treffe flere, og minst én av dem vil være lang nok til å få deg til å stille spørsmål ved hele strategien. Psykologien bak en tapsstrekk er hvor kontoer faktisk dør: selve strekken er overlevelig, men hevntraden, den doblede posisjonsstørrelsen, og den forlatte planen som strekken fremprovoserer, er det ikke. Matematikken sier at strekken kommer. Din jobb er å allerede ha bestemt at den ikke får lov til å endre atferden din.

Ruinrisiko: Hvorfor posisjonsstørrelse avgjør alt

Sett nå de to fakta sammen. En tapsstrekk kommer, og nedgangsperioder straffer deg ikke-lineært. Variabelen som knytter dem sammen, og den du har full kontroll over, er hvor mye du risikerer per handel. Den samme syv-tap-strekken føles som ingenting ved én posisjonsstørrelse og som en katastrofe ved en annen.

En strekk på syv tap kombineres som (1 − risiko)^7. Ved 1 % risiko er det 0,99^7 = 0,9321, en nedgang på 6,8 %. Irriterende, glemt om en uke. Ved 10 % risiko er den samme strekken 0,90^7 = 0,4783, en nedgang på 52 %. Samme fortrinn, samme strekk, men nå må markedet gi deg en gevinst på 109 % bare for å komme tilbake dit du startet. Du endret ikke strategien din. Du endret ett tall, og det endret om du har en karriere.

Den samme historien er enda mer slående som et bilde. Her er nedgangen som identisk uflaks produserer ved hver posisjonsstørrelse:

Legg merke til formen. Å doble risikoen fra 1 % til 2 % dobler omtrent nedgangen, som høres håndterbart ut. Men å gå fra 5 % til 10 % tar deg fra et gjenopprettbart hull på 30 % til en grav på 52 %, fordi kombinerte tap akselererer på samme måte som kombinerte gevinster gjør, bare mot deg. Dette er hele argumentet for 1 %-regelen for posisjonsstørrelse. Den er ikke fryktsom. Det er posisjonsstørrelsen der en normal, statistisk garantert tapsstrekk er en fotnote i stedet for et nekrolog. Fortrinnet trenger ikke kjempe seg ut av et dypt hull, fordi du aldri lar hullet bli dypt.

Et kort, ærlig ord om Kelly

Hvis du leter etter den matematisk optimale posisjonsstørrelsen, vil du finne Kelly-kriteriet, som beregner andelen av kapitalen som maksimerer langsiktig vekst gitt fortrinnet ditt. Det er elegant og det er reelt. Det er også, for nesten enhver trader, for aggressivt til å bruke rett frem. Kelly antar at du kjenner fortrinnet ditt nøyaktig, og det gjør du ikke. Treffprosenten og gjennomsnittsgevinsten din er støyete estimater, de samme estimatene som er hele grunnen til at backtester overvurderer resultater. Mater du et overvurdert fortrinn inn i Kelly, forteller den deg å satse altfor mye, rett inn i nedgangene ovenfor. Dette er hvorfor praktikere som bruker den, bruker halv-Kelly eller mindre. Lærdommen generaliserer: når inndataene dine er usikre, sats mindre enn den optimale matematikken foreslår, ikke mer.

Viktige poenger

Ruinrisiko omdefinerer hva posisjonsstørrelse er til for. Det er ikke et verktøy for å maksimere avkastning, og å behandle det slik er hvordan gode strategier sprenges. Det er garantien for at du fortsatt er solvent og fortsatt handler når fortrinnet ditt endelig kommer til uttrykk, på den andre siden av variansen og strekkene.

• Nedgangsperioder er asymmetriske: -50 % krever +100 % for å hente inn, -75 % krever +300 %. Unngå det dype hullet, ikke planlegg å klatre ut av det.
• Forventningsverdi, ikke treffprosent, forteller deg om en strategi tjener penger. En 40 %-vinner kan være lønnsom og en 70 %-vinner kan blø.
• Tapsstrekk er sikre over ethvert reelt utvalgsstørrelse. Bestem nå at de ikke endrer posisjonsstørrelsen din.
• Posisjonsstørrelse, ikke fortrinn, avgjør som regel overlevelse. Den samme 7-tapsstrekken er -6,8 % ved 1 % risiko og -52 % ved 10 %.
• Når fortrinnsestimatet ditt er usikkert, sats mindre enn den optimale matematikken foreslår, ikke mer.

Et fortrinn du ikke kan overleve variansen av, er ikke et fortrinn du eier. Posisjonsstørrelse er det som gjør en statistisk fordel om til penger du faktisk beholder.

Ansvarsfraskrivelse: Dette innholdet er kun for utdanningsformål og utgjør ikke finansiell rådgivning. Trading innebærer betydelig risiko for tap. Tidligere resultater garanterer ikke fremtidige resultater.